La Tierra vs un agujero negro

La Tierra vs un agujero negro¿Qué pasaría al situar un agujero negro del tamaño de una moneda en el centro de la Tierra?

La Tierra con un agujero negro en su centro.

¿Qué pasaría al situar un agujero negro del tamaño de una moneda en el centro del planeta Tierra? Responde Frank Heile, Ph.D. en física de la Universidad de Stanford.

La Tierra sería destruida, pero la totalidad del planeta no sería tragada por el agujero negro.

Un agujero negro con un radio de Schwarzschild de más o menos un centímetro (del tamaño de una moneda), tendría una masa cercana a la misma que posee la Tierra.

La razón por la que la Tierra no sería simplemente “tragada” es que ésta se resistiría, al menos de dos maneras, a la presencia del agujero.

La explosión

En primer lugar, no toda la Tierra sería tragada por el agujero negro. Cuando la materia cercana al agujero comienza a “caer” en él, ésta es comprimida a una densidad muy alta, lo que la lleva a adquirir temperaturas altísimas.

Estas temperaturas generan radiación en forma de rayos gamma y rayos X, calentando así la demás materia que caiga.

El efecto neto se traduce en una fuerte presión que apunta hacia el exterior de la Tierra, y que está presente en las capas externas de ésta.

Esta presión ayuda a ralentizar la caída de las capas y, eventualmente, las ioniza y aleja del agujero negro.

Así que una porción interna del núcleo efectivamente caería en el agujero, pero las capas externas, incluyendo la corteza y a todos nosotros, serían vaporizadas hasta crearse un plasma de alta temperatura que luego sería lanzado al espacio.

De esta manera, tendríamos una explosión gigantesca – una parte significante del resto de la masa del material terrestre que cayera al agujero, se convertiría en energía.

En agujeros negros astrofísicos, hasta un 40% del resto de masa del material acretado puede ser emitido como radiación.

Esta radiación luego sería absorbida por las capas externas de la Tierra hasta ser vaporizadas.

Ejemplos de esta dramática conversión de materia en energía son los denominados cuásar.

Los cuásar son los objetos más luminosos del universo, y se alimentan del material que cae en un agujero negro supermasivo.

Así que habría un montón de energía disponible para volar las demás capas terrestres – ¡y ayudarlas a escapar!

Por ejemplo, cuando el agujero negro fuera recién ubicado en el centro de la Tierra, lo primero que notaríamos en la superficie del planeta sería que la gravedad se incrementaría en (sólo) un factor de dos (asumiendo que el agujero tuviera la misma masa que la Tierra).

Sin embargo, la velocidad de escape de un objeto aumenta con la raíz cuadrada de la masa, así que la actual velocidad de escape en la superficie de la Tierra, 11 km/s, sólo se vería aumentada a unos 16,8 km/s.

Una fracción muy importante de masa terrestre se convertiría en un vaporizado plasma caliente, el cual se movería a una velocidad mayor a la mencionada al momento de sobrepasar el radio al cual solía estar ubicada la superficie del planeta.

El disco de acreción

En segundo lugar, la Tierra está rotando, así que por conservación del momentum angular, cuando una significante cantidad de masa haya empezado a caer en el agujero negro, ésta también comenzará a rotar a un ritmo cada vez mayor (imaginemos a un patinador de hielo que acerca sus brazos hacia sí mismo para girar más rápidamente).

Este momentum angular tenderá a frenar la caída hacia el agujero negro y terminará formando algo como un disco de acreción alrededor del mismo.

Esto también limitaría “cantidad de Tierra” que caería al agujero negro, y aumentaría en gran medida el tiempo que demoraría el agujero en consumir cualquiera sea la fracción de masa terrestre que fuera a consumir.

Este retraso se debe a que el disco de acreción utiliza la fricción para transferir momentum angular desde la porción más interna del disco hasta su borde externo, en donde hace que el material sea eyectado de las inmediaciones del disco – llevándose consigo momento angular.

Entonces, la menor cantidad de momentum angular presente en el centro permitiría que el material más interno cayera hacia el agujero negro.

De hecho, a pesar de que la Tierra rota una vez por día, su momentum angular es inmenso.

Existen límites en torno a cuánto momentum angular puede tener un agujero negro – aproximadamente, el máximo momentum angular se da donde la “superficie” del agujero (si tuviera una) alcanza la velocidad de la luz.

Si intentáramos crear un pequeño agujero negro (de unas dos masas terrestres) con todo el momentum angular de la Tierra, entonces su superficie tendría que viajar a unas 109 veces la velocidad de la luz.

Así que la mayoría de la masa terrestre tendría que llevarse casi todo el momentum angular original del planeta para poder mantener al agujero negro por debajo de su límite.

¿Cuánto tiempo?

Pero, ¿qué tal si no hubiera ninguna explosión ni momentum angular que detuviera la caída de la superficie hacia el agujero negro?

 ¿Cuánto tiempo le tomaría a la Tierra para “caer”? Bueno, supongamos que de alguna manera, mágicamente, toda la masa de la Tierra se convirtiera en un agujero negro que luego se ubica en su centro, y que tú estás parado en el Polo Norte usando un traje espacial (ya que ahora estarías en el vacío) – todo esto en ausencia de momentum angular.

 ¿Cuánto tiempo tendría que transcurrir hasta que te conviertas en un spaghetti mientras caes al agujero negro?

Podemos obtener una respuesta aproximada dándole uso a la gravitación newtoniana en lugar de la relatividad general, la que es en realidad necesaria para estudiar el movimiento cerca de agujeros negros.

De acuerdo a la gravedad newtoniana, pasarían aproximadamente 15 minutos antes de caer en el agujero negro.

Para un agujero con el doble de masa, serían 10 minutos.

Así que la respuesta más acertada dada por la relatividad general podría ser un poco diferente, pero de todas formas el tiempo de caída de la superficie sería algo cercano a los 10 o 15 minutos.

Éste sería el tiempo medido por ti mismo mientras vas cayendo.

Por otro lado, para alguien que te está observando desde la Luna mientras caes, la dilatación gravitacional del tiempo haría que tu caída se viera cada vez más lenta a medida que te acercaras al agujero negro, así que parecerías tardar una eternidad en alcanzar su horizonte.

Sin embargo, para ti todo el proceso se habrá acabado en aproximadamente 10 o 15 minutos desde tu punto de vista.

De modo similar, si no hubiera explosión ni momentum angular que retardara o previniera a la Tierra de ser tragada, entonces se necesitarían unos 10 o 15 minutos para que el planeta completo cayera en el nuevo agujero negro en su centro.

Una respuesta numérica más exacta a la pregunta de cuánto duraría la explosión, y qué fracción de la Tierra sería absorbida versus qué parte saldría volando, requeriría la ayuda de una supercomputadora que hiciera correr códigos hidrodinámicos relativistas para simular la gran y complicada explosión.

Dejaremos eso como un ejercicio para el lector.

Y para los fans de Star Trek: el agujero negro de “materia roja” podría haber destruído Vulcano, mas no simplemente haberlo “tragado” o hecho colapsar.

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