Mad Max ¿máxima velocidad sobre ruedas?

Mad Max ¿máxima velocidad  sobre ruedas?
Muchos de ustedes conocerán las películas de la saga Mad Max , la original ,que se desarrollan en un apocalíptico futuro cercano en el que las pandillas campan a sus anchas por las carreteras y autopistas. 

Las vertiginosas persecuciones que tienen lugar a toda velocidad entre el policía Max Rockatansky (interpretado por un jovencísimo y neumático Mel Gibson) y los jinchos peludos y salvajes que claman venganza por la muerte de su líder más jincho, más peludo y más salvaje no tenían precio en la década de los años 1980.

Claro que ya no les llegan ni a la suela a las de hoy en día, esos bodrios de niñatos tuneadores, hasta las cejas de óxido nitroso, de la serie Fast & Furious.

Pero dejemos la morralla cinematográfica y acudamos por un momento a la ciencia.

Preguntémonos una cosa: ¿cuál es la velocidad teórica máxima que puede alcanzar un vehículo sobre ruedas?
Es más, vayamos al mundo real y consultemos en el libro Guinness de los records.

Según esta publicación, la marca la ostenta el piloto Don Vesco desde el 18 de octubre de 2001, cuando pilotaba el Turbinator en las llanuras de sal de Utah, en Estados Unidos.

Para homologar el récord, fue necesario hallar la velocidad media medida a lo largo de un trayecto de 1000 metros.

El registro quedó establecido en 737,794 km/h a pesar de lograr superar los 756 km/h de velocidad punta hacia el final de su carrera.

¿Permite la física superar esta barrera, vigente desde hace más de una década?
Bien, procedamos. Hagámoslo sencillo, para que todo el mundo lo pueda entender.

Tampoco es cuestión de hacer alarde de lo mucho que sabemos, calentar cabezas innecesariamente y luego llegar a conclusiones parecidas pero sin haber entendido nada de nada.

Así pues, elegiré un modelo bastante elemental con el fin de ilustrar el cálculo a realizar, al alcance de cualquier estudiante de último curso de Bachillerato. Si aún no has llegado ahí, no te preocupes.

Ahora podrás comprenderlo de todas formas y luego presumir delante de tus compañeros. Allá voy.

Cuando un vehículo (recordar que debe ser un vehículo sobre ruedas propulsado por un motor; no valen otros casos, como los de propulsión a chorro, por ejemplo) se desplaza en el aire sobre él actúan tres fuerzas, a saber: la que proporciona el motor y le empuja hacia delante en el sentido del desplazamiento, la de fricción con el aire y el rozamiento de los neumáticos con el suelo; estas dos últimas se oponen al movimiento del automóvil.

Centrémonos por un instante en la segunda de ellas. Multitud de experiencias han puesto de manifiesto que dicha fuerza se puede expresar matemáticamente en función de varios parámetros: la velocidad (en concreto, el cuadrado de la velocidad), el área de la superficie del vehículo en contacto con el aire y perpendicular a la dirección del movimiento (de ahí que se busquen perfiles muy estilizados, con superficies pequeñas, es decir, muy "aerodinámicos"), la densidad del aire y, por último, el denominado coeficiente de arrastre (un numerito relacionado también con la geometría característica del vehículo).

 En el caso concreto del Turbinator, dicho coeficiente se determinó y se fijó su valor en 0,2.

La densidad del aire también es conocida y, aunque depende de la temperatura, por ejemplo, su valor medio ronda 1,29 kg/m3. Finalmente, el área de la superficie en contacto entre el Turbinator y el aire era escasamente de 1 m2.

Mad Max ¿máxima velocidad  sobre ruedas?

Por otro lado, la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y la sal de las llanuras de Utah también fue determinada, encontrándose un valor extraordinariamente bajo en comparación con la fuerza de fricción en el aire comentada en el párrafo anterior.

Dicho valor era aproximadamente mil veces inferior al proporcionado por la fuerza de arrastre con la atmósfera.

Por tanto, no se pierde generalidad en el resultado si se ignora directamente la fuerza entre neumáticos y suelo, suponiendo que el Turbinator se desplaza del mismo modo que un hovercraft, sin tocar el suelo.

En consecuencia, únicamente debemos considerar el intercambio entre las dos primeras fuerzas.

Como la segunda aumenta con la velocidad del vehículo, cuanto más rápido se mueva éste, tanto mayor se hará la oposición que el aire ejerce sobre él, frenándole.

El Turbinator sentirá cada vez más una mayor dificultad para acelerar y aumentar su velocidad. Por lo tanto, llegará un momento en que ambas fuerzas (la del motor y la de fricción) se igualen. En este preciso instante, el Turbinator se desplazará con la velocidad máxima y constante, la denominada velocidad límite o terminal.


¿Cómo se obtiene?
Nada más sencillo. Si han prestado atención a las últimas líneas, no tendrán más que igualar la fuerza del motor con la fuerza de fricción, sustituyendo en esta segunda la velocidad por la velocidad terminal que pretenden determinar.

Ahora bien, la primera fuerza, ¿cuánto vale? Cuando nos compramos un coche, nunca preguntamos qué fuerza produce el motor. Más bien, solemos preguntar al vendedor por la potencia del mismo.

¿Cómo depende la fuerza de la potencia? ¿Recordás la expresión que siempre os cuenta el profesor de física y que luego nunca la utilizan en ningún problema de clase? Pues ésa es la que necesitamos.

Ni más ni menos la que dice que la potencia es el producto de la fuerza por la velocidad (en este caso, la velocidad será la velocidad terminal). Y ya está todo listo para la magia.

Se despeja la velocidad de la ecuación resultante y se ve que depende de la raíz cúbica de la potencia.

Cuando la compañía Vesco construyó el Turbinator, lo dotó de un motor con una potencia de 3750 caballos. Utilizando este valor de fábrica, junto con el resto de parámetros físicos vistos anteriormente, se llega al resultado buscado: la velocidad terminal del Turbinator es de 1003,778 km/h. Como veis, prácticamente un 26,5% superior al récord mundial.

Parece claro que mejorando el diseño y la potencia del motor se podrían alcanzar marcas mejores y más cercanas al límite teórico establecido.

Obviamente, no hemos tenido en cuenta las pérdidas de rendimiento ocasionadas por diversos factores como la transmisión, rozamientos entre piezas, etc.
No me gustaría irme sin decirles que la propia compañía Vesco trabaja en el diseño de un motor de 4400 caballos de potencia.

Si aplicásemos el mismo modelo que hemos desarrollado más arriba, el nuevo Turbinator podría llegar a alcanzar una velocidad terminal real muy cercana a los 820 km/h (unos 1050 km/h teóricos).

En todo caso, el malogrado Don Vesco no podrá verlo, al fallecer de cáncer en 2002, tan sólo algo más de un año después de lograr su hazaña...

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Fuente original: Speed Limit A. Back, G. Brown, B. Hall and S. Turner. Journal of Physics Special Topics, Vol. 10, No. 1, 2011. a Creative Commons