A vueltas con el eje terrestre .... errores que salen bien

A vueltas con el eje  terrestre
Un grupo de, al parecer, desconocidos, ocultos bajo el nombre de una compañía que se hace llamar la North Polar Practical Association adquiere en pública subasta las tierras ocupadas por el Polo Norte comprendidas dentro del paralelo 84.

A doscientos centavos la milla cuadrada hacen un total de 814.000 dólares de la época. Una auténtica ganga.

En el título de propiedad se puede leer una enigmática cláusula que afirma que el contrato no perderá su validez incluso aunque se produzcan cambios en las condiciones geográficas o meteorológicas del globo terrestre.

¿Quiénes son los miembros de semejante compañía? ¿Qué pretenden y con qué fin? ¿Cuál es la razón de tan misteriosa cláusula?

Pues, en respuesta a la primera pregunta, nada más y nada menos, que Impey Barbicane, el capitán Nicholl, J.T. Maston y su ferviente admiradora, la señorita Evangelina Scorbitt.

Los tres primeros ya habían protagonizado dos aventuras previas salidas de la pluma de Jules Verne, De la Tierra a la Luna (1865) y su secuela Alrededor de la Luna (1869).

En lo que respecta a la segunda de las cuestiones planteadas más arriba, en esta ocasión, nuestros amigos vuelven tras 20 años de ausencia con una nueva y excéntrica idea: derretir los hielos eternos que cubren el Polo Norte de nuestro planeta para explotar los yacimientos de hulla que se encuentran por debajo.

Este argumento pertenece a la novela publicada por Verne en 1889 titulada Sans dessus dessous, en el original francés. En su traducción al español ha aparecido bajo tres formas distintas: Sin arriba ni abajo, El eje de la Tierra y El secreto de Maston (la más conocida).

Por último, la solución a la enigmática tercera pregunta, constituye el nudo principal de la novela y, a medida que se avanza en su lectura, va surgiendo de forma natural.

La idea de nuestros estrafalarios personajes no es otra que modificar el eje de rotación terrestre, desplazándolo algo más de 3000 kilómetros y situando el nuevo Polo Norte en un punto que previamente se localizase en los 55º de longitud oeste.

De esta manera, los hielos polares se fundirían de forma completamente natural, dejando al descubierto una tierra fácilmente explotable en lo que a sus recursos minerales se refiere.

El plan consiste, cómo no, en disparar un gigantesco cañón situado en un lugar secreto.

Al lanzar el inmenso proyectil con una velocidad adecuada, el propio retroceso del arma proporcionará un impulso a la Tierra haciendo que ésta modifique ligeramente su órbita alrededor del Sol y, al mismo tiempo, adquiera un movimiento de rotación sobre sí misma que, en combinación con la rotación primitiva, proporcione, como resultado de la superposición de ambos, un nuevo giro con respecto al también nuevo eje.

El encargado de hacer los cálculos es J.T. Maston, quien también es consciente de los cambios profundos que se avecinan en nuestro planeta.

En efecto, la idea es hacer girar el eje de rotación terrestre (línea imaginaria que une el Polo Norte con el Sur) un ángulo igual a la oblicuidad de la eclíptica, de tal manera que la Tierra adquirirá una posición semejante a la que presenta Júpiter.

¿Qué rayos significa todo esto? Muy sencillo, verán. Nuestro planeta, la Tierra, como todos saben, describe una órbita elíptica en torno al Sol. Esta curva, una elipse, se encuentra contenida en un plano que denominamos la eclíptica.

Pues bien, el eje de rotación terrestre forma un ángulo de unos 23º 28’ con respecto a una línea perpendicular a la eclíptica.

Este ángulo es el que denominamos oblicuidad de la eclíptica .... En realidad, no es una cantidad constante pues varía entre los poco más de 22º y los casi 24,5º debido a los efectos del movimiento de nutación provocados por la Luna y, en bastante menor medida, por el Sol.

Lo que pretenden nuestros insensatos amigos del Gun Club es enderezar el eje de rotación terrestre, de tal forma que sea perpendicular a la eclíptica.

Las consecuencias, aunque aparentemente obvias, no parecen preocupar en exceso a los miembros de la North Polar Practical Association.

Así, con toda la parsimonia y flema del mundo van describiendo algunas de las implicaciones derivadas de tan osado experimento.

Desplazar el Polo Norte actual hasta el paralelo 67 provocaría que desapareciesen, por ejemplo, las estaciones del año, ya que su existencia se debe justamente a la inclinación del eje de rotación con respecto al plano de la órbita terrestre. Según afirma el propio Barbicane en la novela de Verne:

Se acabará con las estaciones y cada cual podrá escoger el clima que más convenga a sus achaques y reumatismos.”

Esto, a su vez, tendría como consecuencia que el Sol se mantuviese imperturbable durante todo el año en el Ecuador o bien ascendería hasta una distancia del cénit (esto es, si miramos hacia arriba, el punto más alto del cielo) igual a la latitud del lugar en que nos encontrásemos.

 Invariablemente, todos los días tendrían 12 horas de luz y otras 12 horas de oscuridad.

Por otra parte, la Tierra no es una esfera perfecta. Existe una pequeña diferencia entre los valores del radio ecuatorial y el radio polar, de unos 21,5 kilómetros.

Por lo tanto, la esfera se transforma en lo que los matemáticos denominan un elipsoide de revolución o, para entendernos, una esfera achatada o aplastada.

Debido a este achatamiento, cuando se dispare el cañón, el nivel de mares y océanos se verá modificado ostensiblemente, llegando a un desnivel máximo de casi 8500 metros (¡casi la altura del Everest!), dependiendo del punto concreto de la superficie terrestre que se trate.

Por ejemplo, cuenta Verne en la novela, en el antiguo Polo Norte, el nivel de las aguas ascenderá tan sólo unos 3000 metros, lo cual no será suficiente para sumergirlo por completo ya que se encuentra sobre una meseta con una altitud superior sobre el nivel del mar.

Después de repasar algunos asuntos como los que figuran más arriba, surgen aún varias preguntas.

Ahora parece claro por qué Maston mantiene en secreto la ubicación del punto exacto desde el que se efectuará el lanzamiento del proyectil, pues a los incautos habitantes de la Tierra no les hace demasiada gracia que sus ciudades se inunden o se eleven muy por encima del nivel del mar, entre otras cosas.

Pero ¿conseguirán su objetivo nuestros ambiciosos amigos?

¿Qué tipo de explosivo utilizarán? ¿Lograrán hacerse ricos extrayendo el carbón de las minas subpolares? ¿Morirán millones de personas? ¿Correrá la sangre hasta por los canalones?

Sigamos, pues, a partir de este punto. Leed con atención y enseguida aprenderán una lección muy importante que podrán contar a sus amigos, hijos y demás parientes para que nunca jamás se vuelva a repetir un suceso tal.

Es de imaginar que con la intriga generada la semana pasada, ya os habrá dado tiempo sobrado de leer la novela del insigne Jules Verne. Así pues, no provocaré suicidio en masa alguno si en esta entrada os desvelo los secretos que en ella se relatan.

Me permitirán, además, que os vaya contando de forma simultánea ciertos conceptos y leyes físicas que, por otro lado, se hacen imprescindibles para un correcto entendimiento de semejante aventura.

Bien, comenzaré por el principio. Antes de emprender el viaje hacia el lugar exacto del lanzamiento, con la inestimable contribución económica a la expedición por parte de la señorita Scorbitt, Barbicane y Nicholl tuvieron que ser convencidos de la viabilidad del proyecto.

Para ello, J.T. Maston, un calculista destacado, había estudiado concienzudamente el problema, llegando a las conclusiones que aquí debajo paso a exponer de una forma espectacularmente amena.

Lo primero que hay que hacer es imaginar el esferoide terrestre como una inmensa bola de billar que gira alrededor del eje polar en el sentido oeste-este.

Si esta bola fuese golpeada por un enorme taco en una dirección que no pasase por su centro, le provocaría dos efectos distintos: por un lado, un movimiento de traslación en la misma dirección en la que fue golpeada y, por otro, un movimiento de rotación alrededor de un eje perpendicular al plano que definen el centro de la esfera y la dirección del golpe.

La superposición de ambos giros (el original y éste último) es la que da origen al nuevo eje de rotación. Cualquier persona que haya jugado alguna vez al billar ha tenido una experiencia de dichos movimientos.

Ahora bien, si identificamos el taco de billar cósmico con el cañón de nuestros intrépidos protagonistas, el papel del impacto lo jugará el retroceso del arma, de tal forma que si se dispara, pongamos por caso, en la dirección sureste-noroeste, la Tierra saldrá despedida en la dirección opuesta, es decir, noroeste-sureste.

La velocidad así adquirida por nuestro planeta se puede determinar por el cociente entre la masa del proyectil y la de la Tierra, multiplicado por la velocidad con que sale expulsado el primero (esto no es otra cosa que el principio de conservación del momento lineal al que tantas veces hemos aludido en este blog).

Por lo tanto, la órbita terrestre se verá modificada aunque, como veremos más adelante, no de forma apreciable.

En lo que se refiere al movimiento de rotación inducido por el disparo, éste se realizará con una velocidad angular que dependerá de varias magnitudes, a saber: la masa y velocidad del proyectil, la masa y el radio de la Tierra y el coseno del ángulo que forma la dirección del proyectil con la recta tangente a la superficie terrestre en el punto desde el que se efectúa el lanzamiento.

 Aunque pueda parecer una cosa bastante rebuscada, no es tal, ya que, expresado en palabras comprensibles por el pueblo llano, dicho ángulo no es otro que la inclinación del disparo.

Así, si toma el valor 0º el disparo resulta horizontal, rasante o tangente a la superficie terrestre; en cambio, si toma el valor 90º, el tiro se efectúa verticalmente (hacia el cénit) o en la dirección del radio terrestre. En este último caso (el coseno de 90º es cero), no produce efecto alguno sobre la rotación de la Tierra, contribuyendo únicamente al movimiento de traslación.

Una vez superpuestos el movimiento de rotación alrededor del eje primitivo (norte-sur) con el inducido por el disparo, y tras una serie de manipulaciones algebraicas y desarrollos trigonométricos, se llega al resultado para el ángulo que forma el primero de los ejes anteriores con el nuevo y cuyo valor se pretende que sea justamente la oblicuidad de la eclíptica.

Evidentemente, dicho ángulo debe ser una función de la latitud geográfica del punto concreto donde se ubica el cañón, ya que no produce el mismo efecto disparar desde el Polo Norte que desde el Ecuador.

Análogamente, el ángulo formado por la dirección del lanzamiento y el eje de rotación terrestre (norte-sur) influye también. Pero lo más importante de todo es que el desplazamiento angular del eje de rotación depende de forma inversa de la cuarta potencia del radio terrestre, es decir, que resulta realmente difícil cambiar el eje, tanto más cuanto más grande sea el planeta donde lo intentemos.

Si se estudia con detenimiento la expresión matemática para el ángulo formado por el eje primitivo y el nuevo, enseguida se percibe que el efecto será nulo siempre que el proyectil se dispare verticalmente hacia arriba (dirección del retroceso del arma en sentido radial que pasa por el centro de la Tierra y no produce rotación) y también cuando se haga desde un punto situado en el Ecuador y en la dirección este u oeste, ya que en esta situación lo que se provoca es una rotación en el sentido oeste o este, respectivamente, haciendo que el giro actual de nuestro planeta se ralentice o se acelere, según el caso.

En cambio, para que el desplazamiento polar sea máximo, el cañón ha de ser disparado horizontalmente, bien hacia el norte, bien hacia el sur.

Y esto es lo que muy bien sabían los protagonistas de la novela de Verne, pues debidamente asesorados por la sapiencia matemática de J.T. Maston se encaminaron hacia un lugar que, a partir de este mismo momento, deja de ser secreto.

En efecto, la ubicación elegida por Barbicane y Nicholl es el Wamasai, al sur del monte Kilimanjaro, un punto en los 0º de latitud y los 35º de longitud este.

Con ayuda del caciquil sultán de Bali Bali y la inestimable ayuda de miles de sus súbditos, excavarán una galería de 600 metros de longitud y 27 metros de diámetro donde será alojada el ánima del cañón.

Disparado en dirección sur, proporcionará un empujón a nuestro planeta en dirección norte, situando el recién adquirido Polo Norte en un lugar previamente ubicado en los 55º de longitud oeste.

Maston, en sus cálculos, relata Verne en su obra, tomó como modelo el cañón de 27 cm de diámetro utilizado por la marina francesa en el año 1875, capaz de disparar una bala de 180 kilogramos de peso a una velocidad próxima a los 500 m/s, pero multiplicó su boca de fuego por 100 (los 27 metros del párrafo anterior); por ella saldría despedido un proyectil de 180.000 toneladas a la vertiginosa velocidad de 2800 km/s, esto es, 250 veces la velocidad de escape en la superficie terrestre.

Para proporcionar semejante detonación, eligió como explosivo 2000 toneladas de meli-melonita, una sustancia ficticia producto de la imaginación del escritor francés.

Evidentemente, en la época de Verne no se conocían fuentes de energía como la fisión o la fusión nucleares y, actualmente, sabemos que los explosivos químicos no poseen la potencia necesaria para poder lanzar 180.000 toneladas a nada menos que 2800 km/s.

Un cálculo elemental indica que la energía necesaria para llevar a cabo tamaña empresa ronda los 700 trillones de joules.

Este valor requeriría la energía de más de 2000 toneladas de una mezcla de deuterio y tritio que sufriesen un proceso de fusión nuclear o, análogamente, de unos 7800 kg de materia-antimateria (y ya saben de la dificultad que supone encontrar una cantidad semejante).

Tras una serie de peripecias en las que se pretende, sin resultado, dar caza a los insensatos Barbicane y Nicholl antes de que lleven a cabo su arriesgado plan, por fin llegan el día y la hora fijados para el disparo. Éste, efectivamente, tiene lugar, pero increíble y sorprendentemente, no se tiene constancia de ningún efecto apreciable sobre la rotación del planeta.

¿Qué ha pasado?

Como explica el propio Verne en el penúltimo capítulo del libro, J. T. Maston es sorprendido por dos llamadas telefónicas de la señorita Scorbitt y por la caída de un rayo cerca de su casa, durante una tormenta, y mientras se encontraba efectuando los cálculos del lanzamiento.

Debido al despiste momentáneo y a la pérdida de concentración, colocó en las ecuaciones como valor para la longitud de la circunferencia de la Tierra la cifra de 40.000 (esto es, su valor en kilómetros) en lugar de escribir 40.000.000 (su valor en metros, que es la unidad adecuada en el Sistema Internacional), es decir, cometió un error de tres órdenes de magnitud.

Pero como en la fórmula que proporciona el desplazamiento de los polos, aparecía el radio terrestre elevado a la cuarta potencia, la equivocación total ascendió a nada menos que 12 órdenes de magnitud.

Probablemente, si hubiese resuelto el problema utilizando letras, en lugar de sustituirlas directamente por sus valores numéricos desde el principio, se hubiese dado cuenta de su error garrafal y la historia de nuestro planeta hubiera tomado otros derroteros, pero también hay que disculparle, pues ese mismo error resulta también muy común entre los estudiantes de hoy en día, cuya aversión hacia los problemas con datos literales en lugar de numéricos les será especialmente familiar a los profesores que lean estas líneas.

Gracias al error infantil de J.T. Maston, la velocidad de traslación de la Tierra tan sólo se vió modificada en un valor de 0,000000000084 m/s; el desnivel del mar alcanzó únicamente las 0,009 micras y los polos se trasladaron sólo 3 micras, en lugar de los casi 3000 km previstos.

De todas formas, podemos descansar tranquilos.

De no haberse equivocado en los cálculos, la energía necesaria para llevar a cabo la empresa hubiese requerido nada menos que un cuatrillón de cañones como el empleado por Barbicane y Nicholl, ya que un error de 12 órdenes de magnitud en el desplazamiento polar, el cual depende proporcionalmente del momento lineal del proyectil, implica un error de 24 órdenes de magnitud en la estimación de la energía del mismo, ya que ésta depende cuadráticamente del momento lineal.

En cambio sí resulta sorprendente el despiste de Verne en la novela, en la que afirma que tras la detonación, prácticamente no se detectaron movimientos sísmicos apreciables en el globo terráqueo.

Una energía de 700 trillones de joules provocaría con toda seguridad terremotos de magnitud 12 en la escala de Richter, algo completamente inaudito en la historia reciente de nuestro planeta.

Tengan en cuenta que el tsunami que devastó el sureste asiático el pasado año 2004 fue producido por un seísmo de magnitud 9,2 y se estima que pudo haber dado lugar a un desplazamiento de entre uno y dos centímetros en el eje de rotación terrestre causando, al mismo tiempo, una disminución del día de unos 3 microsegundos. Nada que nos quite el sueño…

EPÍLOGO: Todos los cálculos atribuidos a J.T. Maston en la novela de Verne fueron llevados a cabo por un amigo del escritor, el ingeniero Albert Badoureau, quien los publicó como apéndice de la obra en la edición original de 1889, bajo el título: “capítulo suplementario, del que pocos se podrán enterar”.

Por este trabajo, Verne le pagó 2500 francos de la época.

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